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2005-07-27-01-0 の 0 乗

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最終更新日付:2013/12/31 07:40:40


0 の 0 乗

2005 年 07 月 27 日

5作目の話題。一般的に n の 0 乗は 1 なんだけどね。改めて考えたら混乱してきた。

簡単のために、a の b 乗を a ** b と表記する。n ** 0 = 1 であるというのは、以下の根拠による。

n ** ( x - x ) = ( n ** x ) × ( n ** -x ) = ( n ** x ) × ( 1 / ( n ** x ) ) = 1

ここで x は任意の自然数でよい。つまり1でよい。すると、もっと簡単になる。

n ** ( 1 - 1 ) = n × ( n ** -1 ) = n × ( 1 / n ) = 1

ここまでは義務教育で誰でも習うところだ。でも、n が 0 の場合は? Divide by Zero が発生してしまう...う〜ん、どうなるんだっけ?

...ひとまず n ** 0 = 1 に関しては、n == 0 でもいいことにしよう。多分 Σ とかを使った証明を行えば n == 0 でも 1 に 収束するはず...

 

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