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2006-01-12-02-mpuz にまつわる別の話

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最終更新日付:2013/12/31 07:39:44


mpuz にまつわる別の話

2006 年 01 月 12 日

調子に乗って別の方面から mpuz について調べてみた。mpuz では設問となる数式は全て英文字でマスクされるが、何文字使用されるかは問題によってまちまちである。で、使用される文字数別にグラフ化してみたのだ。以下の通り(クリックすると拡大画像が表示される)。

ちなみに、これらはすべて重複解問題は取り除いたあとの調査結果だ...まぁ、大体予想通りだろう。グラフからではよくわからないが、10文字登場する「フルコース」の設問は 2,852 問存在する。しかし、極めつけは別にある。なんと、3 文字しか登場しない問題が3つだけあったのだ。お目にかけよう。以下の3問である。

   AAA
  x BB
 ─────
  CAAB
 CAAB
──────
 BCACB

   AAA
  x BB
 ─────
  CBBA
 CBBA
──────
 ACBCA

   AAB
  x BB
 ─────
  CABA
 CABA
──────
 BCBCA

...これらの3問は実際に出題されるため、答えは書かない。これだけ文字数が少ないとさぞかし解きにくい...と思うだろうか。さにあらず。経験論だが、文字数と難易度の間に相関関係はあまりないようなのだ。文字数が多くても、最初の手掛かりから芋づる式に解けてしまう問題もあるし、逆に「取り付く島の無い」ような問題もある。

さて、「答えは書かない」とは言ったものの、せっかくである。ここで mpuz の解き方指南を兼ねて1つやってみようではないか。例に挙げるのは先の3問のうち、1番上の設問である。再度以下に示そう。

   AAA
  x BB
 ─────
  CAAB
 CAAB
──────
 BCACB

では、始まり始まりである。まず、Aに着目しよう。加算部の中央でAとAと足してAになっている。その桁だけをみれば A+A=A だから、0だろうか? しかし、そもそも一番上にある掛け算の対象が AAA だから A=0 はありえない。ということは、下位から繰り上がってきた結果として A+A=A となっているわけだ。つまり、A=9である。このことは、もうひとつ左の位を見てもわかる。C+A=C となっているが、加算部最上位では C が B になっているから繰上りが存在する。したがって A=9 である。

次に、繰り返しになるが加算部の最上位を見る。CがBになっているということは、下位からの繰り上がりがある。ここで注意して欲しいことは、加算における繰り上がりは常に1である、ということだ。つまり、C+1=B が成立するのである。この、加算部最上位を見るのは mpuz の必須攻略法である。加算部最上位で繰り上がりがある場合、強力な手掛かりとなるのだ。

CとBの関係はわかった。では、最後の詰めに入ろう。乗算部の最下位を見る。A×Bの下一桁がBになっている。Aは9だ。9に何かをかけて、結果の下一桁が同じ数字になるといったら? ...そう、5しかない。そして、C+1=BよりC=4が導出される...これで数式は以下のようになった。

   999
  x 55
 ─────
  4995
 4995
──────
 54945

おめでとう! 完成だ。この問題で使用したテクニックは、mpuz 攻略法のほんの一部でしかない。まだ他にもいろいろとテクニックはあるが、今日はこのあたりで終了ということにしよう(というか、ここまで読んでくれた方には感謝したい)。

 

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